京都大学の整数問題

京都大学は昔から整数問題が頻繁に出題されてきました。「～であることを証明せよ」という論証問題と「～を求めよ」という具体的な問題がバランスよく出題されています前期・後期の分離分割方式の入試がスタートした1989年， A日程・B日程の1988年以降の整数問題のテーマをまとめてみました。
●は大問１題のテーマ、・は問題攻略の方法と解き方です。 ●が2個ある年は整数問題が2問出題されたことを表します。「有理数と無理数」の問題は整数問題として扱っています。また、「格子点の問題」は、整数色が濃い場合は整数問題として、数列色が濃い場合は数列の問題として分類しています。

出題年	理系	文系
2022年 (令和4年)	●最大公約数
2021年 (令和3年)	●素数	●n進法 ●素数
2020年 (令和2年)	●素因数の個数の最大値	●整数の存在条件
2019年 (平成31年)	●有理数 ●素数
2018年 (平成30年)	●素数(文理共通)	●素数(文理共通)
2017年 (平成29年)	●整数を求める	●整数を求める ●素因数の個数
2016年 (平成28年)	●素数	●n進法
2015年 (平成27年)	●整数値多項式	●整数値多項式
2014年 (平成26年)	●倍数の問題・不等式
2013年 (平成25年)	●互いに素・整式の割り算・漸化式	●互いに素・整式の割り算
2012年 (平成24年)	●有理数と無理数
2011年 (平成23年)

　　
2011年から理系の甲乙の区別がなくなりました。
　　

出題年	理系(乙)	理系(甲)	文系
2010年 (平成22年)	●約数・素因数分解・二項定理
2009年 (平成21年)	●互いに素	●約数の個数(文理甲共通)	●約数の個数(文理甲共通)
2008年 (平成20年)
2007年 (平成19年)	●素数(文理共通) ・積の形を作る・整数の離散性	●素数(文理共通) ・積の形を作る・整数の離散性	●素数(文理共通) ・積の形を作る・整数の離散性 ●有理数と無理数

　　
2007年から後期日程が廃止となりました。理系が甲乙の2つに分かれました。理系(乙)が数学Ⅲを必要とする理系（理工医薬）、理系(甲)が数学Ⅲを必要としない理系（保健学科など）です。
　　

出題年	前期理系	後期理系	前期文系	後期文系
2006年 (平成18年)	●素数・余りによる分類・実験する
2005年 (平成17年)	●整数を求める(文理共通) ・積の形を作る		●整数を求める(文理共通) ・積の形を作る
2004年 (平成16年)		●自然数の個数	●倍数の問題・余りで分類する・平方数の分類
2003年 (平成15年)			●余りに関する問題・偶奇性・積の形を作る・素数
2002年 (平成14年)	●整数解をもつ4次方程式・積の形を作る	●整数と多項式・帰納法	●整数を求める問題・不等式で評価
2001年 (平成13年)	●複素数と整数・周期性	●整数解を求める・2次式の平方完成	●倍数の証明・余りによる分類
2000年 (平成12年)	●二項定理・素数・pCkはpの倍数	●格子点・互いに素	●図形との融合・積の形をつくる・偶奇性	●格子点
1999年 (平成11年)	●有理数と無理数	●有理数と無理数・偶奇性	●余りの問題・基本定理の証明	●平方数の分類・互いに素・積の形を作る・偶奇性
1998年 (平成10年)	●倍数の問題・偶奇性・積の形を作る・帰納法			●約数倍数の問題・互いに素・積の形を作る
1997年 (平成9年)	●二項定理・素数・pCkはpの倍数・連続整数の積	●数列と整数・不等式による評価	●約数の個数・素数・積の形を作る
1996年 (平成8年)	●数列と整数・帰納法・ガウス記号	●ﾁｪﾋﾞｼｪﾌ多項式・素数・互いに素・帰納法 ●倍数の問題・周期性・積の形を作る		●有理数解をもつ方程式・素数
1995年 (平成7年)	●二項定理・積の形を作る・素数・互いに素・pCkはpの倍数			●整数と関数・余りによる分類・周期性
1994年 (平成6年)	●漸化式と整数・周期性・帰納法	●行列との融合・素数・互いに素・帰納法		●行列との融合・素数・互いに素・帰納法
1993年 (平成5年)
1992年 (平成4年)	●漸化式と整数・帰納法・ピタゴラス数			●方程式の整数解・積の形を作る・偶奇性
1991年 (平成3年)		●整数値多項式・互いに素・連続整数の積 ●1次変換と格子点
1990年 (平成2年)	●図形との融合(文理共通) ・積の形を作る・素数。不等式による評価	●集合の要素の個数・基本定理	●図形との融合(文理共通) ・積の形を作る・素数。不等式による評価
1989年 (平成元年)		●格子点・互いに素・基本定理 ●最大公約数・互いに素・偶奇性・ﾕｰｸﾘｯﾄﾞの互除法

1988年は、A日程、B日程という方式で入試がありました。実に懐かしい！

出題年	A日程理系	A日程文系	B日程文系
1988年 (昭和63年)	●ペル方程式		●整数値多項式・連続整数の積

1987年以前は、「理系」「文系」の一発勝負です。

1988年以降の整数問題

1988年～2022年の整数問題全問のPDFファイルはこちら
　　

　　
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出題年	前期理系	後期理系	前期文系	後期文系
2006年 (平成18年)	●素数・余りによる分類・実験する
2005年 (平成17年)	●整数を求める(文理共通) ・積の形を作る		●整数を求める(文理共通) ・積の形を作る
2004年 (平成16年)		●自然数の個数	●倍数の問題・余りで分類する・平方数の分類
2003年 (平成15年)			●余りに関する問題・偶奇性・積の形を作る・素数
2002年 (平成14年)	●整数解をもつ4次方程式・積の形を作る	●整数と多項式・帰納法	●整数を求める問題・不等式で評価
2001年 (平成13年)	●複素数と整数・周期性	●整数解を求める・2次式の平方完成	●倍数の証明・余りによる分類
2000年 (平成12年)	●二項定理・素数・pCkはpの倍数	●格子点・互いに素	●図形との融合・積の形をつくる・偶奇性	●格子点
1999年 (平成11年)	●有理数と無理数	●有理数と無理数・偶奇性	●余りの問題・基本定理の証明	●平方数の分類・互いに素・積の形を作る・偶奇性
1998年 (平成10年)	●倍数の問題・偶奇性・積の形を作る・帰納法			●約数倍数の問題・互いに素・積の形を作る
1997年 (平成9年)	●二項定理・素数・pCkはpの倍数・連続整数の積	●数列と整数・不等式による評価	●約数の個数・素数・積の形を作る
1996年 (平成8年)	●数列と整数・帰納法・ガウス記号	●ﾁｪﾋﾞｼｪﾌ多項式・素数・互いに素・帰納法 ●倍数の問題・周期性・積の形を作る		●有理数解をもつ方程式・素数
1995年 (平成7年)	●二項定理・積の形を作る・素数・互いに素・pCkはpの倍数			●整数と関数・余りによる分類・周期性
1994年 (平成6年)	●漸化式と整数・周期性・帰納法	●行列との融合・素数・互いに素・帰納法		●行列との融合・素数・互いに素・帰納法
1993年 (平成5年)
1992年 (平成4年)	●漸化式と整数・帰納法・ピタゴラス数			●方程式の整数解・積の形を作る・偶奇性
1991年 (平成3年)		●整数値多項式・互いに素・連続整数の積 ●1次変換と格子点
1990年 (平成2年)	●図形との融合(文理共通) ・積の形を作る・素数。不等式による評価	●集合の要素の個数・基本定理	●図形との融合(文理共通) ・積の形を作る・素数。不等式による評価
1989年 (平成元年)		●格子点・互いに素・基本定理 ●最大公約数・互いに素・偶奇性・ﾕｰｸﾘｯﾄﾞの互除法