　その他の話題

有名問題紹介

別解募集中(2015.11.6)

「任意の正の数$a$，$b$に対して，つねに \[ \sqrt{a}+\sqrt{b} \leqq k\sqrt{a+b} \] が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ．」
という問題はざっと思いつくだけで全部で8通りの解き方があります．かなりマニアックですが、発想力を鍛えられるので紹介します。まだ他にも解き方があるかもしれないので、新しい解き方が見つかればぜひ教えてください。

2次曲線の話

2次曲線を探そう(2017.5.8)

高校で扱う2次曲線は、円、楕円、双曲線、放物線の４種類です。これらの曲線は、定義に基づいて、きちんと描くことができます。円については、あらためて説明する必要もないかと思うので、それ以外の３つの曲線について、実際に描いてみて形の特徴を理解しよう。

螺旋の話

螺旋の話(2013.10.9)

「極方程式は一体何の役に立つのか」と聞かれれば「極方程式でしか描けない曲線があるから」というのが答えになります。その代表例が螺旋です。螺旋(正確にはアルキメデスの螺旋)を実際に描いてみよう。

　行列と1次変換

ご存知の通り，学習指導要領の改訂に伴い，新課程では『行列と1次変換』がなくなります。学習指導要領は約10年おきに改訂がなされ、これまでは『1次変換』分野のみが『複素平面』と入れ換えに、教育課程から出たり入ったりを繰り返してきましたが、『行列』分野も道連れに出て行ってしまうのは有史以来初めてのことです。行列大好きな私としては至極残念でなりません。

行列の基礎(2013.10.08)	行列の基本事項をコンパクトにまとめました。行列特有の性質をしっかりと理解しよう。
行列のn乗の求め方(2013.9.30)	行列のn乗を求めことは、古典的ではありますが重要な問題です。私の知る限り7通りくらいあるかと思いますが、その中から入試で出題されやすい5通りについて紹介します。私が高校生のころはノーヒントで出題されたものですが、最近は必ず誘導が付くようになりました。漸化式同様に平和になったものです。
連立漸化式と行列と深イイ関係	連立漸化式と行列のn乗計算には密接な関係があります。このプリントでは連立漸化式の式変形がそのまま行列の計算に代用されることを対比して説明しました。 2つの分野の絶妙なコラボが発見できると思います。

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