センター試験への数学

大学入試センター試験は1990年から実施されています。ちなみに私は1991年(平成3年)受験なので、 センター試験２期生です。当時は受験人口が最多の時期で(厳密にいえば１年下の世代が最多)、 『受験戦争』という言葉も生まれたほど熾烈な受験期でした。入試問題も今より難しかったように思います。
あれから２０年余り。その後の大学入試を取り巻く環境はずいぶん変わってきました。アラカルト方式が進み、 センター試験を利用する私立大学も増え、リスニング試験も導入され・・・受験人数は減ったとは言え、 それはそれで大変な時代になりました。今の昔も、センター試験の重要度は変わっていません。 「センター試験ですべてが決まってしまう」場合も少なくありません。しっかりとした対策が必要です。 センター試験の心構えをまとめておきましょう。

過去問を解く上での注意点

平均点の推移

全般的な注意

上から目線で解く

「どうやったらセンター試験で点が取れますか」という質問を受けます。「慣れるしかないよ」という答えは 余りに漠然としており、絶対に言ってはならない乱暴な回答です。僕は逆に「センター試験で必要な心構えは何か？」 と問い返します。それは「相手に合わせる素直な心」と「行間を読むチカラ」、そして「上から目線で解くこと」です。
当たり前のことですが、センター試験では予め解答の流れや解答欄が指定されています。 ある問題に対し、「自分はこう解きたい」と思っても、解答の指示に合わせないことには正解となりません （ここがマーク試験のやっかいなところ。部分点が全く見込めない）。そのためには、 問題文、解答欄を見た瞬間に「ああ、この方法で解かせようとしてるんだな」と察知し、 「じゃあ、しゃあないけどそれに合わせてやりましょうかね」という余裕を持った気持ちで解かねばなりません。 基本的に上から目線で解くこと。問題文と同レベル、同じ目線で見ている限り、高得点は望めません。

そのためにはどうすべきか

では、どういう勉強をするべきか？それは「基本事項の徹底」と「同じ問題を様々な角度から見て複数の解答で解く」、 「計算の精度を上げる」しかありません。基礎を完璧にして、典型的な問題は見た瞬間に解ける、絶対に間違えない、 少なくとも２通りの方法で解ける、という状態にならないと、センター形式の問題をいくら解いても意味がないのです。 ですから、「とにかく慣れろ」という名目で、センター形式の問題を何度も何度もさせる学習方法には反対です。 ニューグローバル問題集の左側部分の問題が「見た瞬間に解法が思い浮かぶ」という状態になって初めて センター形式の問題に挑戦できると思います。

過去問にとらわれすぎない

過去問は、あくまでも「過去に出題された問題」であって、「今年に出題される問題」ではありません。 ですから、過去問ができたからといって今年の問題ができるという保証は全くないし、逆に、過去問ができないからといって、 今年の問題もできない、ということもありません。
過去問を徹底的に解いて、傾向や雰囲気に慣れるのも大切なことですが、傾向が急にガラッと変わる可能性もあるわけで、 いざ本番の問題を見て「うっ、過去問と全然違うやん・・・」と、動揺してペースを乱すことだってあります。
過去問はあくまでも過去問。あまりとらわれすぎないこと。解けたら解けたで素直に喜び、解けなくても 「どうせ今年は出ない問題やし」とあっさり諦める気持ちの余裕が必要です。 できてもできなくても別に構いません。

配点を意識する

各大問の最後の問題は、えてして、計算がメンドウで難しい問題が出題されます。この問題を解くのに 時間がかかってしまって、次の大問を焦って解き、最初の小問で間違ってしまった、というような経験は ありませんか？これはとてももったいないことです。各問の配点を見ればわかりますが、大問の最初の小問も 最後の小問も配点はあまり変わりません。ということは、最後の小問は無理に解く必要はないのです。極端な 言い方をすれば、各大問の最後の小問を全部捨てたとしても、他を全て正解すれば８割の点数が見込めるのです。 配点のそれほど高くない難しい問題に時間を費やし、簡単な問題を落とす、というのは絶対に避けねばなりません。

時間を計って解くこと

単純に考えれば60分間で100点のテストですから、10点あたり6分で解くことになります。 ですから、20点の大問なら12分で、25点の大問なら15分で、30点の大問なら18分で解かねばなりません。 これ以上の時間を費やしてはいけないのです。
先ほども述べたように、大問の最後の小問はそんなに配点は高くないので、無理に時間を費やすのではなく、 12分なら12分、15分なら15分の時間が経過した時点で、その大問は諦め、次の大問に移る、という戦略が大切。 簡単な問題で落とさない、取れる問題は確実に取る、というスタイルが高得点につながるのです。

４択問題

センター数学の唯一の４択問題である「必要十分条件」（昨年度は別の選択問題もあったようですが）。 苦手意識が強く、悩まされる人も多いでしょう。僕は、あんまり時間をかけすぎないこと、最悪「カン」でも エエヤン、って思っています（ちょっと無責任か）。先ほども言ったように、ウンウン考えて正解すれば良いですが、 間違った挙句に、時間を費やすだけ費やして、焦って他の問題も間違うくらいなら、いっそのこと「カン」で乗り切って、 他の問題に時間をかけて正解数を増やすほうが結果的に高得点の場合もあります。
しかしながら、「カン」と言っても、全くあてすっぽうの「カン」と、ある程度の考慮の上の「カン」があります。 自分の間違いのクセを知っておき、最初からルールを決めておくことが大切です。 つまり、「最初に正しいと思った方が正解だった」「わりと直感で正しいと思った方が正解だった」とか。 それで間違えたら諦めもつくではないですか。

分野別の対策

三角比

さて、現在の『三角比と図形』分野で必要とされる平面図形の知識はそんなに多くは ありません。過去問を調べてみても、以下のキーワード(3)～(8)しか登場していません。

『三角比と図形』キーワード

確率

僕が高校生だった頃は、『確率』は主に理系だけが学ぶ分野でした。 今となっては信じられないことですが、基本的に文系は範囲外だったのです。 ですから、センター試験における『確率』は選択問題でした。 当時、僕は『確率』に苦手意識があり、確実に正解が見込まれるわけではなかったため、 「アタリかハズレかようわからん分野なんてやってられるか」と、最初から意図的に回避しました。 つまり僕は『確率』のマーク形式の問題は解いたことがないのです。

当然ながら、２次試験には『確率』は出題されるため、それなりに勉強して、何とか2次試験を 乗り越え晴れて大学生になりましたが、『確率』に対する何となく嫌な気分は 残ったままでした。いつまでたってもしっくり来ない この嫌な気分が完全に払拭されたのは教師になってからです。理由はハッキリ しています。それは「人に説明する必要に迫られたから」です。これまで『確率』の問題を 解くときは、公式を適当に使って、ただ何となく答えにたどり着いていたのですが、人に説明する となると、やはり細部にわたってきちんと理解していないとダメなわけで、 「なぜ、そうするのか」必死に考えて自分のモノにしました。 教師になってから俄然『確率』が得意になり、今では完璧な状態にまで仕上がっています（笑）。

以上の経験を踏まえて、僕は確率が苦手な人にはこうアドバイスしたいですね。 「ちゃんと人に説明できますか」と。『確率』の問題を質問に来る人で 「この問題がわかりませ～ん」と丸投げしてくる人がいます。これでは困ります。 基本的に『確率』とは場合の数の比に過ぎないので、きちんと数え上げることが できさえすれば正解にたどり着けます。微分積分や三角関数などの知識は不要で、 ただ単に数えるだけなのです。極端な話、小学生でもできることです。 とにかく実際に頭と手を動かして数え上げる努力を惜しまないことです。 自分なりの理屈で数え上げた上で質問に来てほしい。 「自分はこう考えて、こう数えたんだけど、どこが間違っているのですか」という 質問が理想的です。そうすればどこで数え間違ったのかを指摘してあげます。 その積み重ねが『確率』の点数アップにつながるのです。『確率』分野だけは ただ漫然と解説を聞いているだけでは絶対にできるようにはなりませんね。

でもまあ、とにかく『確率』分野は合ってナンボのもんです。過去のセンター試験の 問題を見ると、よくもまあこんなややこしい設定の試行をするもんやなあと 感心する問題も出題されていますが、根底にある考え方は共通しています。 ややこしい設定であっても「ああ、結局そういうことか」と見破る力が必要です。

三角指数対数関数

『三角関数、指数・対数関数』分野は、過去のセンター試験の問題を見ても、なかなか難しい問題が多く、 しかも例年、第1問目に置かれているため、出鼻をくじかれるケースが少なくありません。 数学が得意な人でも計算ミスなどの事故が多発する分野です。苦手意識を持つ人も多いのではないでしょうか。

対策としては、ありきたりですが、各公式を完璧に暗記しておくことが絶対条件です。特に、 教科書に載っている公式は、ずべてが重要ですべてが出題されるといっても過言ではありません (三角関数の和積公式)は出題されていないようです)。しかし、ただ暗記するだけではダメで、 その公式の作り方や意味も理解しておく必要があります。また、公式に当てはめるだけの典型的な問題 (解答欄の最初5～6個の問題はこのタイプ)でのミスは許されません。

『三角関数』分野キーワード

『指数・対数関数』分野キーワード

数学ⅠＡの第1問は『2次関数』なので、割りとサクサクと解けて気分良くスタートが切れるのですが、 数学ⅡＢの第1問『三角関数、指数・対数関数』を手際よく処理できるかどうかが、 波に乗れるかどうかのカギです。必ず撃破して先を目指してください。
まずは公式の完全暗記です。

数列

『数列』キーワード

ベクトル

『ベクトル』キーワード