数列

数列の基礎(その①) 「等差数列」 (2014.5.28)	まずは数列の基本中の基本である「等差数列」についてまとめておきましょう。 これらの内容はこれから数列を学ぶ上での 根幹をなす部分ですから、しっかりと理解しておきましょう。
数列の基礎(その②) 「等比数列」 (2014.5.28)	「等比数列」は「等差数列」と並んで、最重要な項目です。 公式の意味と成り立ちの仕組みもしっかりと理解しておきましょう。
数列の基礎(その③) 「Σ記号について」 (2014.5.28)	Σ記号は、数列の和を計算する上で必要不可欠な記号です。 基本の公式は絶対暗記ですが、「具体的に書き出す」という習慣も忘れないように。 Σの公式の証明は大丈夫でしょうかね？僕は模型を使って証明します。詳しくは別の機会で。
Σ公式の証明 (2016.11.10)	Σk,Σk^2,Σk^3の公式は誰もが知る有名公式ですが、こと証明となると、なかなか思いつかないかもしれません。 授業では模型を使って説明しますが、それではテストでは対応できません。現に2004年の大阪大学の後期試験(理系)で その証明が出題されました。このプリントでは、この大阪大学の問題を紹介した後、Σk,k^2,Σk^3,Σk^4,Σk^5,までの 公式を作ってみたいと思います。 最後に、マニアックではありますが、一般のp乗和Σk^pの公式も紹介します。
Σ記号の利用 (2014.5.28)	様々な数列の和もΣ記号を利用することで計算することができます。 このプリントでは、代表的な例を紹介します。 ポイントは「ｋ番目のｋの式で表す」ということ。 くれぐれも、「ｎ番目の項のｎをｋに変えればよい」と思わないでください。
部分分数に分けること (2014.5.28)	分数型の和の求め方について。これはもう部分分数に分けるしかありません。この仕組みをまとめました。 部分分数に分けることは、数列分野だけでなく、他の分野でも役に立つ考え方です（数学Ⅲの積分計算など）。 しっかりと理解しておきましょう。
等差と等比のミックスタイプ (2014.5.28)	数列の一般項が「(等差数列)×(等比数列)」の形になっている数列の和を求める問題は定番中の定番です。 ここでも「具体的に書き出す」ことが重要です。
群数列の考え方① 群数列の考え方② (2014.5.28)	群数列を苦手とする人が多いようです。確かに、多種多様な問題のパターンがあるため、 「こうすれば解ける」という決定打に欠けるからでしょう。 このプリントでは、様々な群数列の問題に対応できるように「縦書きに並べ替えて、数列を 平面的に把握する」という手法で解説しています。
和から一般項を求める① 和から一般項を求める② (2014.6.22)	和Snから一般項anを求める方法について解説します。 漸化式の一種と考えて、Type⑮とします。
数学的帰納法(その①) (2014.10.2) PDF1 / PDF2	数学的帰納法は、背理法とならび高校数学で最も重要な証明の論法です。 なぜ、その論法で証明が完成するのか、をしっかりと考えよう。 その①は「倍数の証明」を紹介しています。 どうしても、「できたつもり」な独りよがりな答案になりがちなので、 必ず自分の答案を先生に添削指導してもらいましょう。数学的帰納法の学習では必要不可欠です。
数学的帰納法(その②) (2014.12.20) PDF1 / PDF2	数学的帰納法は、背理法とならび高校数学で最も重要な証明の論法です。 なぜ、その論法で証明が完成するのか、をしっかりと考えよう。 その②は「不等式の証明」を紹介しています。 どうしても、「できたつもり」な独りよがりな答案になりがちなので、 必ず自分の答案を先生に添削指導してもらいましょう。数学的帰納法の学習では必要不可欠です。
数学的帰納法(番外編) (2014.10.7) PDF1 / PDF2	数学的帰納法は、背理法とならび高校数学で最も重要な証明の論法です。 なぜ、その論法で証明が完成するのか、をしっかりと考えよう。 番外編はちょっとイレギュラーなタイプを紹介しています。 どうしても、「できたつもり」な独りよがりな答案になりがちなので、 必ず自分の答案を先生に添削指導してもらいましょう。数学的帰納法の学習では必要不可欠です。