京都大学の整数問題
京都大学は昔から整数問題が頻繁に出題されてきました。 「~であることを証明せよ」という論証問題と「~を求めよ」という具体的な問題が バランスよく出題されています 前期・後期の分離分割方式の入試がスタートした1989年, A日程・B日程の1988年以降の整数問題のテーマをまとめてみました。●は大問1題のテーマ、・は問題攻略の方法と解き方です。 ●が2個ある年は整数問題が2問出題されたことを表します。 「有理数と無理数」の問題は整数問題として扱っています。また、「格子点の問題」は、 整数色が濃い場合は整数問題として、数列色が濃い場合は数列の問題として分類しています。
出題年 | 理系 | 文系 |
2022年 (令和4年) |
●最大公約数 | |
2021年 (令和3年) |
●素数 | ●n進法 ●素数 |
2020年 (令和2年) |
●素因数の個数の最大値 | ●整数の存在条件 |
2019年 (平成31年) |
●有理数 ●素数 |
|
2018年 (平成30年) |
●素数(文理共通) | ●素数(文理共通) |
2017年 (平成29年) |
●整数を求める | ●整数を求める ●素因数の個数 |
2016年 (平成28年) |
●素数 | ●n進法 |
2015年 (平成27年) |
●整数値多項式 | ●整数値多項式 |
2014年 (平成26年) |
●倍数の問題 ・不等式 |
|
2013年 (平成25年) |
●互いに素 ・整式の割り算 ・漸化式 |
●互いに素 ・整式の割り算 |
2012年 (平成24年) |
●有理数と無理数 | |
2011年 (平成23年) |
2011年から理系の甲乙の区別がなくなりました。
出題年 | 理系(乙) | 理系(甲) | 文系 |
2010年 (平成22年) |
●約数 ・素因数分解 ・二項定理 |
||
2009年 (平成21年) |
●互いに素 | ●約数の個数(文理甲共通) | ●約数の個数(文理甲共通) |
2008年 (平成20年) |
|||
2007年 (平成19年) |
●素数(文理共通) ・積の形を作る ・整数の離散性 |
●素数(文理共通) ・積の形を作る ・整数の離散性 |
●素数(文理共通) ・積の形を作る ・整数の離散性 ●有理数と無理数 |
2007年から後期日程が廃止となりました。理系が甲乙の2つに分かれました。 理系(乙)が数学Ⅲを必要とする理系(理工医薬)、 理系(甲)が数学Ⅲを必要としない理系(保健学科など)です。
出題年 | 前期理系 | 後期理系 | 前期文系 | 後期文系 |
2006年 (平成18年) |
●素数 ・余りによる分類 ・実験する |
|||
2005年 (平成17年) |
●整数を求める(文理共通) ・積の形を作る |
●整数を求める(文理共通) ・積の形を作る |
||
2004年 (平成16年) |
●自然数の個数 | ●倍数の問題 ・余りで分類する ・平方数の分類 |
||
2003年 (平成15年) |
●余りに関する問題 ・偶奇性 ・積の形を作る ・素数 |
|||
2002年 (平成14年) |
●整数解をもつ4次方程式 ・積の形を作る |
●整数と多項式 ・帰納法 |
●整数を求める問題 ・不等式で評価 |
|
2001年 (平成13年) |
●複素数と整数 ・周期性 |
●整数解を求める ・2次式の平方完成 |
●倍数の証明 ・余りによる分類 |
|
2000年 (平成12年) |
●二項定理 ・素数 ・pCkはpの倍数 |
●格子点 ・互いに素 |
●図形との融合 ・積の形をつくる ・偶奇性 |
●格子点 |
1999年 (平成11年) |
●有理数と無理数 | ●有理数と無理数 ・偶奇性 |
●余りの問題 ・基本定理の証明 |
●平方数の分類 ・互いに素 ・積の形を作る ・偶奇性 |
1998年 (平成10年) |
●倍数の問題 ・偶奇性 ・積の形を作る ・帰納法 |
●約数倍数の問題 ・互いに素 ・積の形を作る |
||
1997年 (平成9年) |
●二項定理 ・素数 ・pCkはpの倍数 ・連続整数の積 |
●数列と整数 ・不等式による評価 |
●約数の個数 ・素数 ・積の形を作る |
|
1996年 (平成8年) |
●数列と整数 ・帰納法 ・ガウス記号 |
●チェビシェフ多項式 ・素数 ・互いに素 ・帰納法 ●倍数の問題 ・周期性 ・積の形を作る |
●有理数解をもつ方程式 ・素数 |
|
1995年 (平成7年) |
●二項定理 ・積の形を作る ・素数 ・互いに素 ・pCkはpの倍数 |
●整数と関数 ・余りによる分類 ・周期性 |
||
1994年 (平成6年) |
●漸化式と整数 ・周期性 ・帰納法 |
●行列との融合 ・素数 ・互いに素 ・帰納法 |
●行列との融合 ・素数 ・互いに素 ・帰納法 |
|
1993年 (平成5年) |
||||
1992年 (平成4年) |
●漸化式と整数 ・帰納法 ・ピタゴラス数 |
●方程式の整数解 ・積の形を作る ・偶奇性 |
||
1991年 (平成3年) |
●整数値多項式 ・互いに素 ・連続整数の積 ●1次変換と格子点 |
|||
1990年 (平成2年) |
●図形との融合(文理共通) ・積の形を作る ・素数 。不等式による評価 |
●集合の要素の個数 ・基本定理 |
●図形との融合(文理共通) ・積の形を作る ・素数 。不等式による評価 |
|
1989年 (平成元年) |
●格子点 ・互いに素 ・基本定理 ●最大公約数 ・互いに素 ・偶奇性 ・ユークリッドの互除法 |
出題年 | A日程理系 | A日程文系 | B日程文系 |
1988年 (昭和63年) |
●ペル方程式 | ●整数値多項式 ・連続整数の積 |
1988年以降の整数問題
1988年~2022年の整数問題全問のPDFファイルは
こちら
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